Dombai András 1953. november 25-én született Budapesten. Az egykori ifi- és U21-es válogatott kapus 1967-ben lett a Tatabányai Bányász utánpótlásának játékosa. Az első keretben 1973-ban mutatkozott be, ahol 1976-ig összesen 26 mérkőzésen védett. Ezt követően egy évet a Ferencvárosban töltött, ahol 6 meccsen szerepelt, s bronzérmet szerzett az élvonalban, majd visszatért a Bányászhoz, ahol 1990-ig további 105 tétmérkőzésen játszott. Ebben az időszakban egy bajnoki és két kupaezüstnek, egy NB I-es bronznak, valamint két Intertotó-kupa-csoportgyőzelemnek örvendhetett csapattársaival.
Visszavonulását követően, 1991 és 1993 között kapusedzőként tevékenykedett a tatabányaiaknál.
Dombai András súlyos betegség után, 2025. szeptember 3-án hunyt el Debrecenben.