Burns québeci rendőrként kezdte a pályafutását, az NHL-ben először 1988-ban edzősködött, a Montreal Canadiens trénereként, és egyből nagydöntőbe vitte a csapatot. 1992-ben a Toronto Maple Leafs kispadjára ült át, 1997 és 2001 között pedig a Boston Bruinst vezette. A 2002–2003-as szezonban nagybajnoki címet nyert a New Jersey Devilsszel, majd egy idénnyel később hagyta abba a vezetőedzősködést. Összesen 1019 alapszakaszbeli meccsen vezette csapatait.
Háromszor nyerte el az NHL legnagyobb edzői elismerésének számító Jack Adams-díjat, három különböző csapattal.
Két rákbetegséget sikeresen leküzdött 2004-ben és 2005-ben, de a 2009-ben diagnosztizált tüdőrákkal már nem bírt. Pályafutásának egy jégkorongcsarnokkal állítanak emléket, melyet 2011-ben a Stanstead College-en adnak át.
„Tudom, hogy közel a vég, és el is fogadom ezt. Mindig azt mondom a srácoknak: ne sírjatok, mert vége, örüljetek, hogy megtörtént! Ez a legfontosabb az életben. Nagyon boldog vagyok, hogy megadatott a lehetőség átélnem mindazt, ami a pályafutásom alatt történt" – nyilatkozta Burns egy áprilisi interjúban, amikor már tisztában volt vele: állapota gyógyíthatatlan.
