A júliusban a 30. életévét betöltő spanyol labdarúgó a királyi gárdában nevelkedett, a Real Madrid 2015-ben vásárolta vissza az Espanyoltól. A kilencszeres válogatott jobbszélső többek között két bajnoki címet és három Bajnokok Ligáját nyert a fővárosi együttessel, amelynek színeiben 240 tétmérkőzésen összesen 26 gólt szerzett és 54 gólpasszt adott.
Vázquez a 2020–2021-es idényben 34 találkozón lépett pályára a Realban, két gól és nyolc assziszt fűződött a nevéhez. Áprilisban a Barcelona ellen 2–1-re megnyert rangadón térdsérülést szenvedett, azóta nem játszott.