Falcao 2001-ben, 15 évesen csatlakozott a River utánpótlásához, a Buenos Aires-i klubban lett profi labdarúgó, 2009-es távozásáig 107 meccsen 45 góllal segítette a csapatot, amellyel 2008-ban bajnoki címet is nyert. A Porto 5.5 millió euró körüli összegért vásárolta meg, igazán nagy népszerűségre az Atlético Madridnál tett szert, amellyel Spanyol Kupát, Európa-ligát (ugyanez a Portóval is összejött neki) és európai Szuperkupát nyert.
2013-tól 2019-ig az AS Monaco igazolt játékosa volt, a hercegségiek kétszer adták kölcsön, előbb a Manchester Unitedhoz (26 bajnoki/4 gól), majd a Chelsea-hez (10/1). 2019 óta a Galatasarayt szolgálja, 31 meccsen 16 gól fűződik a nevéhez. A jelenlegi idényben sérülések hátráltatták, ám nyolc bajnokin így is összehozott öt találatot.
Falcao február 10-én töltötte be 35. életévét, szerződéséből alig több, mint egy év van hátra, így aligha kellene érte eget rengető összeget kifizetni.
A korábbi futballista, Cristian Fabbiani azt nyilatkozta az ESPN-nek, Falcao és a River is nyitott az újabb közös fejezetre. Ezen a ponton az sem zárható ki, hogy a 89-szeres kolumbiai válogatott támadó nevelőegyesületétől kíván visszavonulni.
