A karrierje során Európa-bajnoki és nemzetközösségi bajnoki címet is begyűjtő Cooper Frank Bruno, Lennox Lewis és Tommy Farr mellett a brit nehézsúly kiemelkedő képviselői közé tartozott. Cooper mérlege profi pályafutása során 40–1–14 volt, élete legnagyobb meccsén, 1963-ban a Wembleyben leütötte Cassius Clayt – aki valahogy összeszedte magát, és végül technikai KO-val megadásra kényszerítette az erősen vérző angolt. Mellesleg Cooper ekkor minden pontozónál vezetett...
Az 1966-os „visszavágón” az akkor már Muhammad Aliként bokszoló amerikai ismét TKO-val nyert. Cooper 1971-ben, a Joe Bugner elleni minimális különbségű (és vitatható) vereség után vonult vissza. 1967-ben és 1970-ben is az Év Sportolója lett a BBC választásán.
Cooper pályafutásának legnagyobb elismerése alighanem az, amit Ali mondott híres balhorgáról: „akkorát kaptam tőle, hogy még az afrikai felmenőim is érezték".
