Magnusson a Malmö FF csapatában kezdett el futballozni, 1985-ben a svájci Servette szerződtette, majd egy szezon múlva ismét visszatért első klubjához. A Malmö színeiben háromszor nyert bajnokságot, majd 1987-től 1992-ig a Benfica színeiben játszott, 1989-ben és 1991-ben bajnok lett, 1988-ban és 1990-ben BEK-döntőt vívhatott.
Az 1989–1990-es kiírásban 32 mérkőzésen 33 gólt szerezve portugál gólkirály lett. A svéd válogatottban 30 meccsen 12-szer volt eredményes, játszott az 1990-es olaszországi világbajnokságon is. Pályafutása végén 1992 és 1994 között a Helsingborgban együtt játszhatott Henrik Larsonnal.
Visszavonulása után nem tudott magával mit kezdeni, élete válságba jutott, a mértéktelen alkoholfogyasztás miatt elveszítette a családját, majd egy ideig hajléktalanként tengődött.
A „Masse – pokoljárás oda-vissza” című önéletrajzi könyvben az újságíró Marcus Birro segítségével kendőzetlenül mesélt életének pozitív és negatív oldaláról. „Amikor elolvastam, amit Marcus írt, úgy éreztem, mintha magamat hallanám” – idézte az 54 éves egykori csatárt az Aftonbladet.