A macedón származású, Bulgáriában született sportszakember 1961-ben házasodott össze a távolugró magyar bajnok Kun Irénnel, és két fiuk született, Attila (1964) és Péter (1969).
Spiriev alkotta meg a Nemzetközi Atlétikai-szövetség (IAAF) által csaknem 30 éve használt pontszámítási táblázatot, valamint idősebb gyermekével együtt hozta létre saját világranglista-rendszerét, amelyet 2001 óta az IAAF is hivatalosan használ. Apa és fia ezt követően saját vállalkozásba fogott, és kifejlesztette a sportág teljes adatbázisát magában foglaló all-athletics.com internetes oldalt.
Spiriev edzőként több országban is dolgozott, és 1992-ben kapta meg a magyar állampolgárságot.