González 1992-ben, Barcelonában olimpiai bronzérmet szerzett (-56 kg), négy évvel később, Atlantában már senki nem előzte meg őt súlycsoportjában (-56 kg), így pályafutása legfényesebb sikerét aratva az első helyen végzett.
Sydneyben ezüstéremmel gazdagította éremkollekcióját (-57 kg), amelyet Athénban egy újabb bronzéremmel egészített ki (-63 kg), mintegy olimpiai keretbe foglalva remek pályafutását.
González háromszor nyert világbajnokságot (1995, 1999, 2007), háromszor Pánamerikai Játékokat (1995, 2003, 2007).