West 1960-ban, 17 évesen debütált a Blackpoolban, ahonnan 33 bajnoki mérkőzés után 27 ezer fontért (akkori brit kapusátigazolási rekordért) szerződött a liverpooli együtteshez, amelynek mezét 402-szer húzhatta magára – emellett pedig háromszor az angol nemzeti tizenegy kapuját is őrizte.
Az Evertonnal az 1962–1963-as és az 1969–1970-es idényben bajnoki címet, 1966-ban FA-kupát nyert.
Az Evertonnal az 1962–1963-as és az 1969–1970-es idényben bajnoki címet, 1966-ban FA-kupát nyert.