Cuche pályafutása során négyszer lett a lesiklás, egy-egy alkalommal pedig a szuperóriás-műlesiklás - rövidebben: szuper G - és az óriás-műlesiklás Világkupa-győztese. 2009-ben a szuperóriás-műlesiklásban lett világbajnok, emellett további két vb-ezüst és egy vb-bronzérme van, az 1998-as naganói téli olimpián pedig második volt szuper G-ben. Pályafutása során 18 vk-versenyt nyert meg, a legutóbbit ebben a szezonban, tavaly novemberben, Lake Louise-ban.