Van Beveren 1970 és 1980 között szolgálta a PSV-t, amellyel három bajnokságot, két Holland Kupát és egy UEFA-kupát nyert. A holland válogatottban 32 alkalommal szerepelt. Karrierjét az Egyesült Államokban fejezte be, majd ott telepedett le.
„Szenzációs játékos volt, az ország valaha volt legjobb kapusa. A PSV-t mélységesen elszomorítja a klub ikonjának távozása" – szólt a PSV közleménye.