A hazája színeiben 1993-ban U17-es világbajnok, 1996-ban olimpiai bajnok futballistának július óta nincs csapata, így egy hónappal a 34. születésnapja előtt úgy döntött, befejezi pályafutását.
Oruma pályafutása során főleg Franciaországban szerepelt, de megfordult Svájcban, Törökországban és Görögországban is – legutóbb, a 2009–2010-es szezonban épp a görög Kavalát erősítette.
Az afrikai futballista klubjaival több szép sikert is elért, 1998-ban francia bajnok lett a Lens együttesével, 2001-ben Svájci Kupát nyert a Servette-tel, 2004-ben a francia Ligakupában diadalmaskodott a Sochaux-val, 2009-ben pedig a Guingamp mezében ünnepelhette a Francia Kupa megszerzését.