A török labdarúgó-fanatikusok és –palánták első számú kedvence 1971-ben született Sakaryában, s a helyi Sakaryaspor színeiben 17 esztendősen mutatkozhatott be az élvonalban. Egyenletes fejlődése jutalmaként 1990-ben a Bursaspor igazolta le. Itt nem a legjobban szerepelt, de bemutatkozhatott a válogatottban is, sőt, a Galatasaray benne látta meg a legendás gólkirály, Tanju Colak utódját. A sokáig Gheorghe Hagival is megerősített török gigásszal rengeteg bajnoki címet és hazai kupagyőzelmet szerzett, 2000-ben az UEFA-kupát is elhódították Fatih Terim legényei. Az európai sikerekből Sükür is kivette részét jó néhány találattal, a döntőben is értékesítette tizenegyesét; igaz, mindez nem keltett nagy felhördülést, lévén odahaza már háromszor is volt a bajnokság gólkirálya!
Természetesen a válogatottban is kulcsszerepet játszott: az 1996-os Eb-n ugyan góltalan maradt (előtte hét selejtezőn hetet vágott), ám a következőn kettőt vágott a belgáknak. A 2002-es világbajnoki bronzéremből mindössze egyetlen találattal vette ki részét (az viszont szupergyors volt, hiszen a kezdőrúgás után alig 10.8 másodperccel esett), noha előtte a kvalifikációk alatt házi gólkirály lett, 5 treffeléssel. Természetesen kipróbálta magát Európában is: 1994-ben már tett egy sikertelen kísérletet Torinóban (ahonnan postafordultával hazatanácsolták), 2000 nyarán pedig 8.5 millió euróért cserébe az Interhez igazolt. Első milánói idényében sok lehetőséget kapott, ám nem tudott élni vele, a következőben pedig Hector Cúper már Ronaldót, Vierit, Zamoranót, Recobát és Ventolát favorizálta a török helyett.
Sükür a kispad elől Parmába menekült, ám sokkal jobban itt sem ment neki (fél idény alatt három gól), majd nyáron Angliába tette át székhelyét. Szerződése lejártával a Blackburn Rovershez írt alá, ám a Premier League-t sem tudta meghódítani: ősszel eltörte lábszárát, tavasszal mindössze kétszer talált a hálóba, így jobbnak látta visszatérni a Galatasarayhoz. Itt végre feltámadt az öreg harcos, viszont a válogatottban egyre inkább háttérbe szorult, ha lehetőséget kapott, sem tudott élni vele, a 2006-os világbajnokság selejtezőin például egyszer sem volt eredményes! Régi tisztelője, Fatih Terim szövetségi kapitány viszont még a 2008-as kontinenstorna kvalifikációi alatt is számolt a veteránnal. aki a moldávok ellen mesternégyessel mutatta meg, hogy őszülő gólvadász nem vén gólvadász!
Időközben 100.-szor is magára húzhatta a címeres mezt, s 51 találatával válogatottsági gólrekorder. 2008 elején a bajnokságban megszerezte 246. gólját, átvéve a nagy előd, Tanju Colak helyét a Süper Lig eredményességi örökranglistáján. A kontinenstornán még elvállalta a szereplést, de ezután alighanem lemond majd a válogatottságról, 2008 nyarán elhagyja a Galatát is.
Fénykorában olyan népszerű volt hazájában, hogy esküvőjét élőben közvetítette a török állami televízió!