Az Aranycsapat jobbszélsője, Budai II László fájdalmasan korán távozott – az 55. születésnapja előtt néhány nappal, 1983. július elején.
Mennyi élménybeszámolón vehetett volna részt, hányszor mesélhetett volna az ifjabb futballszurkolóknak, például arról, amikor a Wembley-stadionban elhúzott a jobb szélen… Sajnos feledésbe merült e nagyszerű ember, mert már milyen régóta nem hallani a nézőtereken olyan megjegyzést, hogy úgy futott el, mint a Púpos (ez volt a beceneve), olyan pontosan adott be, mint a kis Budai… Átlagon felüli gyorsasága, elképesztő pontosságú beadásai révén vált csapatának nélkülözhetetlen tagjává. Tehetségére jellemző, hogy a harmadvonalbeli Hutter Olaj együtteséből került be az ifjúsági válogatottba, abban az időszakban, amikor a honi mezőnyben minden korosztályban valósággal hemzsegtek a klasszisok. Persze neki könnyű volt, hiszen ő is az volt. A Ferencváros 1948 nyarán szerződtette, már a bajnokság első fordulójában, a Salgótarjánt 3:1-re legyőző csapatban játszott, és az egész szezonban egyetlen mérkőzésről sem hiányzott.Az FTC-vel az első évben bajnokságot nyert, a többnyire fiatalokból álló csatársornak (Budai, Kocsis Sándor, Deák Ferenc, Mészáros József, Czibor Zoltán) nem tudtak a védelmek ellenállni. Már az első élvonalbeli idényében bekerült a válogatottba, 1949 májusában Sebes Gusztáv kapitány beállította az osztrákok elleni együttesbe, így a 6:1-es sikerhez neki is volt némi köze. A Ferencvárosból 1950 nyarán a Honvédhoz irányították, Kispesten a korszak legjobb csapata alakult ki a Budai, Kocsis jobbszárnnyal, 1956-ig négy bajnokságot nyert az együttes. Aranyérmet válogatott tagjaként is nyert, 1952-ben Helsinkiben az olimpián, de játszott többek között az 1953. májusi római stadionavatón, amelyet válogatottunk 3:0-ra nyert meg, aztán az évszázad mérkőzésén Londonban, az 1954 tavaszán Bécsben győztes együttesben és a svájci világbajnokságon.A legendás jobbszárny 1956 végén vált szét, amikor Kocsis külföldön maradt, Budai pedig hazatért. Mesés ajánlatokkal halmozták el a jobbszárny tagjait, ő mégis itthon maradt. Az alaposan meggyengült Honvédnak még harminc felett is erőssége volt, az 1958-as világbajnokságra is kijutott, majd részese volt a kispestiek 1959-es Közép-Európa-kupa-diadalának. A válogatottban 1959. május elsején az NDK csapatát 1:0-ra legyőző együttesben játszott utoljára, összesen 39-szer futballozott a nemzeti tizenegyben és tíz gólt szerzett. A Honvédban csaknem két évvel később játszotta utolsó NB I-es mérkőzését, 1961 márciusában a Győr ellen ugyancsak 1:0-ra nyerő csapatban. Az élvonalban összesen 282 alkalommal futballozott és 73-szor volt eredményes. Edzői pályafutását méltatandó csupán a szentendrei honvédcsapatot kell említeni, ezt az együttest irányította nagyon hosszú ideig az alsóbb osztályokban. Csendesen dolgozott, de nagy szeretettel oktatta a fiatalokat. Nem szegte kedvét, hogy igazán nem tudott csapatot építeni, hiszen az állomány folyamatosan változott. Mindig volt ereje újrakezdeni a munkát.