Rasic 1935-ben az akkori Jugoszláv Királyságban, a mai Bosznia-Hercegovina területén található néhány száz fős falucskában, Doléban született, s 17 évesen kezdett futballozni a Proleter Zrenjanin csapatánál, majd megfordult az FK Vojvodinánál, a Szpartak Szuboticánál, valamint a Borac Banja Lukánál, mielőtt 1962-ben Ausztráliába emigrált volna, ahol alacsonyabb osztályú bajnokságokban szerepelt 1969-es visszavonulásáig.
Játékos-pályafutása befejezése után mindössze 34 évesen, 1970-ben kinevezték az ausztrál válogatott szövetségi kapitányává, s a nemzeti csapatot sikeresen kijuttatta az 1974-es világbajnokságra – az ország labdarúgásának történelmében először.
Rasic irányításával a válogatott a nyugat-németországi tornán két vereséggel és egy gól nélküli döntetlennel – rúgott gól nélkül – csoportja utolsó helyén végzett. Ausztrália következő vb-szereplésére egészen 2006-ig kellett várni.
Az 1974-es világbajnokság után Rasicot menesztették a válogatott éléről, s egészen 1999-ig ausztrál csapatoknál dolgozott vezetőedzőként, 1989-ben pedig beválasztották az ausztrál sport Hírességek Csarnokába.
Elhunyt Svédország egyetlen olimpiai bajnok tornásza
Gyász: elhunyt az Európai Röplabdaszövetség korábbi elnöke
